to speak at length, often critically or emotionally, about something
Natural examples
Er ließ sich ausführlich über die neue Regelung aus.
Die Kolumnistin ließ sich scharf über die Entscheidung aus.
Beim Essen ließ er sich wieder über seine Nachbarn aus.
Usage note
Über takes the accusative. Auslassen is separable and strong: lässt sich aus, ließ sich aus, hat sich ausgelassen. Do not confuse this reflexive idiom with etwas auslassen, meaning to omit something.
