to deliberately create the false impression that something is true or present
Natural examples
Der Mitarbeiter täuschte eine Krankheit vor, um der Anhörung fernzubleiben.
Die Gegenseite täuschte Einigkeit vor, obwohl intern heftiger Streit herrschte.
Die Webseite täuschte den Kunden eine behördliche Genehmigung vor.
Usage note
Vortäuschen is intentional: the speaker presents something unreal as real. It is stronger and more clearly deceptive than neutral “darstellen”.
